Unidade Acadêmica de Matemática

Disciplina do Mestrado Profissional de Matemática

Unidade 1 - O Novo Ensino Médio

Unidade 2 – O Planejamento didático:
seleção e organização de conteúdos; elaboração de objetivos; metodologias e procedimentos metodológicos; procedimentos de avaliação da aprendizagem matemática para o Ensino Médio; elaboração e aplicação de atividades para abordagem de conteúdos matemáticos específicos do Ensino Médio.

Unidade 3 – Livro didático:
O papel do livro didático nas situações de ensino e de aprendizagem de Matemática no Ensino Médio. Os critérios de avaliação de livros didáticos vinculados ao Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio (PNLEM); a análise de livros didáticos do Ensino Médio feita por professores do IMPA constante no Exame de Textos editado pelo professor Elon Lajes Lima; estabelecimento de critérios para análise de livro didático de Matemática do Ensino Médio; análise, em sala de aula, de capítulo de livro didático de Matemática do Ensino Médio.

Unidade 4 – Visita a uma Escola de Ensino Fundamental do Ensino Médio:
elaboração do projeto para visita a uma Escola; realização da visita a uma Escola previamente escolhida pelo professor e alunos; elaboração e apresentação do relatório da visita.

Unidade 1 - Números Naturais e Indução Matemática.
Números Naturais. Propriedades. Princípio da Boa Ordem e Princípio da Indução. Demonstração por Indução.

Unidade 2 - Números Inteiros.

Construção dos Números Inteiros. Propriedades Básicas dos Números Inteiros. Divisibilidade. Números Primos e o Teorema Fundamental da Aritmética. Máximo Divisor Comum (mdc) e Mínimo Múltiplo Comum (mmc). Congruências. Propriedades de Congruências. Equações Diofantinas. Pequeno Teorema de Fermat. Função de Euler e o Teorema de Euler. Teorema Chinês dos Restos.

Unidade 3 - Relações de Equivalência e de Ordem. 
Relações de Equivalência. Classes de Equivalência. Partições e Conjuntos-quocientes. Relações de ordem e Conjuntos Ordenados. Ordem Parcial e Ordem Total. Elementos Máximo e Mínimo. Elementos Maximal e Minimal. Supremo e Ínfimo. Lema de Zorn e Aplicações.

Bibliografia básica:

DOMINGUES, Hygino H. e IEZZI, Gelson. Álgebra Moderna. 4 ed. São Paulo: Atual, 2003.

HEFEZ, Abramo. Elementos de Aritmética, Textos Universitários, Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática, 2005. 

Bibliografia complementar:

HEFEZ, Abramo. Curso de Álgebra . Volume 1. 3ª ed. Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática, 2002.

O uso do computador como uma ferramanta didática auxiliar no processo de ensino e aprendizagem de matemática.

- O Editor de Texto LATEX 2ε;

- Trabalhando com planilhas;

- Geogebra 2D e 3D

- A plataforma de ensino a distância MOODLE;

- Softwares e Aplicativos outros diversos, direcionados em facilitar o ensino de matemática e ciências em geral.

Este curso tem por finalidade trabalhar os conceitos básicos de funções, tais como correspondencia entre conjuntos, regularidade, variáveis dependente e independente,  dominio, imagem, função. As formas de representação de função. O plano cartesiano e gráfico de funções. As  funções polinomiais de $1^0$ grau e de $2o. grau$.

Curso de Prática de Ensino

Ementa: Funções Transcendentes Elementares. Cálculo Diferencial e Integral; Relações entre o Cálculo Diferencial e Integral.

1-  NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES(PRÉ-REQUISITOS PARA O CÁLCULO)

1.1-  Conjunto dos números reais.

1.2-  Valor absoluto de um número real.

1.3-  Intervalos e desigualdades.

1.4-  Funções de uma variável real: domínio, imagem e gráfico. Função constante, linear, quadrática, modular e função definida por várias sentenças.

1.5-  Função composta.

2-  LIMITE E CONTINUIDADE

2.1-  Noção intuitiva de limite.

2.2-  Limites laterais.

2.3-  Propriedades dos limites.

2.4-  Teorema do confronto

2.5-  Função contínua. Priopriedades.

2.6-  Teorema do Valor Intermediário

2.7-  Limites no infinito.

2.8-  Limites infinitos.

3-  A DERIVADA

3.1-  Equação da reta. Coeficiente angular

3.2-  Reta tangente.

3.3-  Derivada de uma função.

3.4-  Regras de derivação.

3.5-  Derivada de ordem superior

3.6-  Funções trigonométricas e suas derivadas.

3.7-  Regra da cadeia.

3.8-  Derivada de funções Implícitas.

3.9-  Incrementos e diferenciais.

3.10-  Taxas Relacionadas.

4-  APLICAÇÕES DA DERIVADA

4.1-  Funções crescente e decrescente.

4.2-  Concavidade do gráfico de uma função.

4.3-  Pontos de inflexão.

4.4-  Extremos relativo e absoluto.

4.5-  Pontos críticos.

4.6-  Teorema do Valor Médio

4.7-  Testes das derivadas primeira e segunda. Testa da concavidade.

4.8-  Assíntotas Horizontal e Vertical.

4.9-  Esboço de gráficos de funções diferenciáveis.

4.10-  Problemas envolvendo máximos e mínimos de uma função.

5-  A INTEGRAL

5.1-  Antiderivada ou integral indefinida.

5.2- Integração de algumas funções trigonométricas (integrais imediatas).

5.3-  Propriedades da integral indefinida.

5.4- Área sob o gráfico de uma função.

5.5- Integral definida. Propriedades.

5.6-  Teorema Fundamental do Cálculo

5.1-  Integração por substituição. Mudança de variáveis.

5.2-  Integração por partes.

6-  REGRA DE L’HÔPITAL E OUTRAS TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO

6.1-  Função bijetora. Função inversa.

6.2-  Teorema da Função Inversa.

6.3-  Funções trigonométricas inversas.

6.4-  Continuidade, derivada e integral das funções trigonométricas inversas.

6.5-  Funções logarítmica e exponencial.

6.6-  Continuidade, derivada e integral das funções logarítmica e exponencial.

6.7-  Integração por frações parciais.

6.8-  Integração por substituição triigonométrica.

6.9-  Formas Indeterminadas. Regra de L’Hôpital.

BIBLIOGRAFIA:

1- Cálculo - George B. Thomas

    Vol. 1 / Edição 11a - Editora Pearson Addison Wesley 

2- Cálculo com Geometria Analítica - Earl W. Swokowski

     Vol. 1 - Editora McGraw Hill

3-  Cálculo - Munem/Foulis

     Vol. 1 - Editora Guanabara Dois - Edição 1982.

4-  O Cálculo com Geometria Analítica - Louis Leithold

     Vol. 1 - Editora Harbra - Volume 1 - Edição 1982

5- Cálculo - Geraldo S.S. Ávila     Editora LTC - Vol. 1.

Em edição.

Unidade 1: Matrizes e Sistemas de Equações Lineares, Determinantes;

Unidade 2: Espaços Vetoriais e Transformações Lineares;

Unidade 3: Diagonalização de Operadores Lineares e Produto Interno.

Curso de Álgebra Vetorial

Este fórum tem por finalidade promover a discussão de problemas relacionados as disciplinas de Cálculo I e Álgebra vetorial e Geometria Analítica aumentando assim o índice de aprovação. 

Moodle

Neste curso aprenderemos a utilizar os recursos do MOODLE na elaboração de questionários.